a^n อ่านว่า a ยกกำลัง n เรียก a ว่าฐานและเรียก n ว่าเลขชี้กำลัง
หมายความว่ามี a จำนวน n ตัวมาทำการคูณกันนั่นเอง
แต่ในการอธิบายว่าเหตุใด a^0=1 เราพบว่ามาจากวิธีการนิรนัยทางคณิตศาสตร์เป็นด้านหลัก(ซึ่งมีช่องโหว่จุดใดบ้างนั้นเราอาจยังมองไม่เห็ฯ)คือ ใช้วิธีการความสัมพันธ์เวียนเกิด
เช่น 3^1=3.3^0 = 3.1=3
หรือ เกิดจากคุณสมบัติของการหารเลขยกกำลัง เช่น
3^(1-1)=3^0=1
ดังนั้นสรุปโดยวิธีการนิรนัย 3^0=1
ข้อความเหล่านี้เป็นจริงในแง่ของ mathematical logic สร้าง mathematical truth ขึ้นมา แต่จะจริงทุกบริบทหรือไม่นั้นถูกสงสัยได้อยู่
แต่การที่เรายอมรับว่ามันเป็นจริงในทางตรรกะของคณิตศาสตร์ เพราะอำนาจแห่งการนิรนัยจะบังคับให้เรายอมรับผลของตรรกะที่ใช้นี้(ซึ่งอาจขัดต่อสามัญสำนึกหรือไม่นั้นเป็นอีกเรื่องหนึ่ง)
แต่หากจะให้เรานึกหรือจินตนาการว่า..เหตุใดเป็นเช่นนั้น เ่ช่น 5^0=500^0=1143^0=1
เราจินตนาการไม่ได้เลย?
ก็หากคณิตศาสตร์เป็นเรื่องของเหตุผลที่นึกคิดเข้าใจได้ ก็น่าสงสัยว่าตรรกะที่สร้างความจริงแบบนี้จะสมเหตุสมผลมากน้อยเพียงใด และตรรกะนี้มันจะวางยาหรือเป็นกับดักในเรื่องอื่นๆต่อไปอีกหรือไม่?
เพราะสิ่งที่สามัญสำนึกหรือจินตนาการไปไม่ถึงนั้น ไม่น่าจะเป็น(รากฐานของ)คณิตศาสตร์ แต่ควรจะเป็นรากฐานของมายาหรือภาพลวงตามากกว่า นั่นคือ 1247^0=1 จะล่อลวงเราให้ไปติดกับดักอะไรในวันข้างหน้าอีกบ้าง?
ยกตัวอย่าง
ถ้าเลขชี้กำลังเป็นจำนวนบวก เลขยกกำลังของ 0 จะได้ 0 นั่นคือ 0^n = 0; n > 0
และ 0^0=1 หรือไม่ แต่นักปราชญ์ส่วนใหญ่ไม่นิยามว่าเท่ากับ 1..ก็เลยไม่รู้ว่า 0^0 มีค่าเท่ากับ?
หรือ...ถ้าเลขชี้กำลังเป็นจำนวนลบ เลขยกกำลังของ 0 จะไม่นิยาม เนื่องจากจะทำให้เกิดการหารด้วยศูนย์ (นั่นคือเราพบข้อจำกัดอีกแล้ว)
นั่นเป็นเพราะว่า 0^-n=1/0^n
แต่หากเราคิดว่าการหารด้วยศูนย์ก็มีความหมายบ้างล่ะ
เช่น a/0=b+a
แล้วคำตอบในเรื่องนี้ควรจะเป็นอย่างไร?
ไม่มีความคิดเห็น:
แสดงความคิดเห็น