ในทางคณิตศาสตร์นั้น การหารด้วย 0(ศูนย์) นั้นจะ ไม่นิยาม คือ ไม่มีความหมาย หรือหาค่าไม่ได้
เพราะไม่มีจำนวนใดๆ(ผลลัพธ์)ที่คูณกับศูนย์(ตัวหาร)แล้วมีค่าเท่ากับตัวตั้งหาร เขียนเป็นประโยคได้ดังนี้
?.0=a
แต่หากเราพิจาณาจากหลักการพื้นฐานของการหารที่ว่าเกิดจากการลบด้วยกลุ่มของสิ่งที่มีขนาดเท่าๆกันแล้ว เราพบว่าการหารด้วยศูนย์อาจมีความหมาย..อย่างน้อยๆก็เป็นความหมายที่น่าสนใจอีกอย่างหนึ่ง หรือเป็นการตั้งคำถามของความสมเหตุผลของความจริงเชิงตรรกะของคณิตศาสตร์ว่าจะใช้ได้ทุกบริบทหรือไม่
Conceptually, division describes two distinct but related settings. Partitioning involves taking a set of size a and forming b groups that are equal in size. The size of each group formed, c, is the quotient of a and b. Quotative division involves taking a set of size a and forming groups of size b. The number of groups of this size that can be formed, c, is the quotient of a and b. (อ้างใน wikipedia)
แต่ในทางคณิตศาสตร์นั้นการหารเกิดจากนิยามมากกว่าที่จะเกิดจากหลักการข้างต้น(การลบ)
เพราะนิยามว่าการหารคือส่วนกลับของการคูณ
เช่น ถ้า a × b = c, เมื่อ b ไม่เท่ากับ 0 แล้ว a = c ÷ b
ซึ่งสุดท้ายแล้วนิยามแบบนี้ อาจนำเราไปสู่หนทางที่เลยเถิดจากหลักการพื้นฐานนี้ก็เป็นได้ นั่นหมายความว่าการหารจะยังคงเกี่ยวข้องกับหลักการพื้นฐานต่อไปหรือไม่นั้นไม่สำคัญอีกต่อไป..เกิดกรณีการกลายพันธุ์ของการหารในระบบตรรกะของคณิตศาสตร์
ดังนั้นกรณี ที่ b=0 หรือ a=c/0 ปัญหาจากนิยามนี้คือว่า ?.0=a ซึ่งเราไม่อาจหาค่า ?ได้ เพราะเหตุว่า 0 คูณด้วยจำนวนใดๆ ผลลัพธ์ต้องมีค่าเท่ากับ 0 เท่านั้น
แต่หากเราคิดตามกรอบพื้่นฐานที่ว่าการหารเกิดจากการแบ่งหรือลบด้วยจำนวนเท่าๆกัน ปัญหาตามกรณีตัวอย่าง คือการลบออกด้วย 0 ก็มีความหมายคือว่า ไม่มีการลบออก นั่นเอง
ดังนั้นหากเป็นกรณี 5/0 เราพบว่าตัวตั้งหาร(5)ต้องมีค่าเท่าเดิมคือ 5 และผลลัพธ์คือจำนวนใดก็ได้ แต่จะเหลือเศษคือ 5 เสมอ(ลองใช้วิธีการหารยาว+หลัีกการพื้นฐานของการหารที่ว่าการหารคือการลบ)
แม้แต่การหารในกรณีทั่วไป เช่น 22/3 หากเราตั้งหารยาว จะพบว่าคำตอบที่ได้คือ 07+เศษ 1 นั่นคือ เอา 3 ไปหารตัวตั้งหารตัวแรก(2) ได้ 0 จากนั้น 0*3=0 นำไปลบออกจาก 2 เหลือเศษ 2 จากนั้นก็ดึง 2 ในหลักหน่วยลงมา ก็จะกลายเป็นว่ามี 22 เป็นตัวตั้งหาร เอา 3 ไปหาร 22 ก็จะได้ 7 ซึ่งก็คือ 21 นำไปลบออกจาก 22 ก็จะเหลือเศษ 1 เป็นต้น นั่นคือว่า การหารไม่ได้ ก็มีคำตอบคือ 0 ในกรณีปกติทั่วไป
ดังนั้น 5/0 = 5 เศษ 5 หรือผลลัพธ์คือ 1,2,3,4,5,... หรือจำนวนใดๆก็ได้ แต่จะต้องมีเศษ 5 เสมอ
เขียนในรูปประโยคได้ว่า a/0=b+a เมื่อ a,b เป็นจำนวนใดๆ ผมเห็นว่าเป็นคำตอบที่ตรงกับหลักการพื้นฐานของการหารมากที่สุด เพราะหากนิยามว่า 5/0 หาค่าไม่ได้ เป็นการนิยามแบบละเลยหลักการพื้นฐานของคณิตศาสตร์มากเกินไป
คำตอบนี้ใกล้เคียงและมีส่วนเหมือนกับคำตอบของท่าน Mahavira ดังนี้
In 830, Mahavira tried unsuccessfully to correct Brahmagupta's mistake in his book in Ganita Sara Samgraha:
"A number remains unchanged when divided by zero."
คำตอบนี้ อาจยังไม่มีประโยชน์ในวันนี้ แต่อาจมีประโยชน์ในวันหน้า เมื่อคณิตศาสตร์ต้องไปเจอปัญหาหรือต้องสัมพันธ์กับ topology, matrix, logarithm, calculus, etc.
...
Division by zero is proposed in order to open new horizons for abstract mathematics and physics. Although the formerly forbidden operation may be of little practical value, the feasibility of unrestricted operations is needed for meaningful deployment of linear vector spaces, whose duals are inverse transposes of their primary vector spaces. Both quantum mechanics and pan-geometry of multispatial hyperspace operate on vectors that belong to mutually dual linear vector spaces. The division by zero also may remove many years old paradox related to multiplication of zeros and makes it possible to introduce the concept of bigroup as an additive and multiplicative group at the same time. This operational extension to algebraic groups makes thus an infinite-dimensional, fractal Cantorian spacetime the preferred, invertible, operationally unrestricted, abstract mathematical infrastructure for physics.
...
รอวันนั้น
ไม่มีความคิดเห็น:
แสดงความคิดเห็น